Расчет средней величины в интервальном вариационном ряду

Kuzya_1

Расчет средней величины в интервальных вариационных рядах немного отличается от расчета в рядах дискретных. Как рассчитать среднюю арифметическую и среднюю гармоническую в дискретных рядах можно посмотреть вот ЗДЕСЬ. Такое различие вполне объяснимо – это связано с особенностью интервальных рядов, в которых изучаемый признак приведен в интервале от и до.

Итак, посмотрим особенности расчета на примере.

Пример 1. Имеются данные о дневном заработке рабочих предприятия.

Дневной заработок рабочего, руб. Число рабочих, чел.
500-1000 15
1000-1500 30
1500-2000 80
2000-2500 60
2500-3000 25
Итого 210

 Нам необходимо рассчитать среднедневную заработную плату рабочего.

Начало решения задачи будет аналогичным правилам расчета средней величины, которые можно посмотреть в этой статье.

Начинаем мы с определения варианты и частоты, поскольку ищем мы средний заработок за день, то варианта это первая колонка, а частота вторая. Данные у нас заданы явным количеством, поэтому расчет проведем по формуле средней арифметической взвешенной (так как данные приведены в табличном виде). Но на этом сходства заканчиваются и появляются новые действия.

Дневной заработок рабочего, руб. х Число рабочих, чел. f
500-1000 15
1000-1500 30
1500-2000 80
2000-2500 60
2500-3000 25
Итого 210

Дело в том, что интервальный рад представляет осредняемую величину в виде интервала. 500-1000, 2000-2500 и так далее. Чтобы решить эту проблему необходимо провести промежуточные действия, и только потом подсчитать среднюю величину по основной формуле.

Что же требуется в данном случае сделать. Все достаточно просто, чтобы провести расчет нам нужно, чтобы варианта была представлена одним числом, а не интервалом. Для получения такого значения находят так называемое ЦЕНТРАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕРВАЛА (или середину интервала). Определяется оно путем сложение верхней и нижней границ интервала и делением на два.

Проведем необходимые расчеты и подставим данные в таблицу.

 Расчет средней величины в интервальном вариационном ряду

И так далее по всем интервалам рассчитываем центральное значение. В итоге получаем следующие результаты.

Дневной заработок рабочего, руб. х Число рабочих, чел. f х’
500-1000 15 750
1000-1500 30 1250
1500-2000 80 1750
2000-2500 60 2250
2500-3000 25 2750
Итого 210

 После того как мы рассчитали центральные значения далее проведем расчеты в таблицы и подставим итоговые данные в формулу, аналогично тому как мы уже рассматривали ранее.

Дневной заработок рабочего, руб. х Число рабочих, чел. f х’ x’f
500-1000 15 750 11250
1000-1500 30 1250 37500
1500-2000 80 1750 140000
2000-2500 60 2250 135000
2500-3000 25 2750 68750
Итого ∑f = 210 ∑ x’f = 392500

Расчет средней величины в интервальном вариационном ряду2

В итоге получаем, что среднедневная заработная плата одного рабочего составляет 1869 рублей.

Nafanya

Это пример решения, если интервальный ряд представлен со всеми закрытыми интервалами. Но достаточно часто бывает, когда два интервала открытые, первый и последний. В таких ситуациях прямой расчет центрального значения невозможен, но есть два варианта как это сделать.

 Пример 2. Имеются данные о продолжительности производственного стажа персонала предприятия. Рассчитать среднюю продолжительность стада одного сотрудника.

Длительность производственного стажа, лет Число сотрудников, человек
до 3 19
3-6 21
6-9 15
9-12 10
12 и более 5
Итого 70

В данном случае принцип решения останется точно таким же. Единственно, что поменялось в этой задаче, так это первый и последний интервалы. До 3 лет и 12 лет и более это и есть те самые открытые интервалы. Именно тут возникнет вопрос, а как же найти центральное значение интервала для таких интервалов.

Поступить в этой ситуации можно двумя способами:

  1. Предположить какой бы мог быть интервал, учитывая, что нам приведены интервалы равные, то это вполне возможно. Интервал до 3 мог бы выглядеть как 0-3, и тогда его центральное значение будет (0+3)/2 = 1,5 года. Интервал 12 и более мог бы выглядеть как 12-15, и тогда его центральное значение было бы (12+15)/2 = 13,5 года. Все оставшиеся центральные значения интервала рассчитываются аналогично. В результате получаем следующее.
Длительность производственного стажа, лет х Число сотрудников, человек f х’ x’f
до 3 19 1,5 28,5
3-6 21 4,5 94,5
6-9 15 7,5 112,5
9-12 10 10,5 105,0
12 и более 5 13,5 67,5
Итого ∑f = 70 ∑ x’f = 408,0

 Расчет средней величины в интервальном вариационном ряду3

Средняя продолжительность стажа 5,83 года.

  1. Принять за центральное значение, то данное которое имеется в интервале, без дополнительных расчетов. В нашем случае в интервале до 3 это будет 3, а в интервале 12 и более это будет 12. Такой способ больше подходит для ситуаций, когда интервалы неравные и предположить какой интервал мог бы быть сложно. Рассчитаем нашу задачу по таким данным далее.
Длительность производственного стажа, лет х Число сотрудников, человек f х’ x’f
до 3 19 3 57,0
3-6 21 4,5 94,5
6-9 15 7,5 112,5
9-12 10 10,5 105,0
12 и более 5 12 60,0
Итого ∑f = 70 ∑ x’f = 429,0

 Расчет средней величины в интервальном вариационных рядах4

Средняя продолжительность стажа 6,13 года.

Домашнее задание

  1. Рассчитать средний размер посевной площади на одно фермерское хозяйство по следующим данным.
Размер посевной площади, га Количество фермерских хозяйств
0-20 64
20-40 58
40-60 32
60-80 21
80-100 12
Итого 187
  1. Рассчитайте средний возраст работника предприятия по следующим данным
Возраст персонала, лет Число сотрудников, человек
до 18 7
18-25 68
25-40 79
40-55 57
55 и старше 31
Итого 242

Теперь Вы умеете рассчитывать среднюю в интервальном вариационном ряду!

Может еще поучимся? Загляни сюда!

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий