Расчет средней величины в интервальных вариационных рядах немного отличается от расчета в рядах дискретных. Как рассчитать среднюю арифметическую и среднюю гармоническую в дискретных рядах можно посмотреть вот ЗДЕСЬ. Такое различие вполне объяснимо – это связано с особенностью интервальных рядов, в которых изучаемый признак приведен в интервале от и до.
Итак, посмотрим особенности расчета на примере.
Пример 1. Имеются данные о дневном заработке рабочих предприятия.
Дневной заработок рабочего, руб. | Число рабочих, чел. |
500-1000 | 15 |
1000-1500 | 30 |
1500-2000 | 80 |
2000-2500 | 60 |
2500-3000 | 25 |
Итого | 210 |
Нам необходимо рассчитать среднедневную заработную плату рабочего.
Начало решения задачи будет аналогичным правилам расчета средней величины, которые можно посмотреть в этой статье.
Начинаем мы с определения варианты и частоты, поскольку ищем мы средний заработок за день, то варианта это первая колонка, а частота вторая. Данные у нас заданы явным количеством, поэтому расчет проведем по формуле средней арифметической взвешенной (так как данные приведены в табличном виде). Но на этом сходства заканчиваются и появляются новые действия.
Дневной заработок рабочего, руб. х | Число рабочих, чел. f |
500-1000 | 15 |
1000-1500 | 30 |
1500-2000 | 80 |
2000-2500 | 60 |
2500-3000 | 25 |
Итого | 210 |
Дело в том, что интервальный рад представляет осредняемую величину в виде интервала. 500-1000, 2000-2500 и так далее. Чтобы решить эту проблему необходимо провести промежуточные действия, и только потом подсчитать среднюю величину по основной формуле.
Что же требуется в данном случае сделать. Все достаточно просто, чтобы провести расчет нам нужно, чтобы варианта была представлена одним числом, а не интервалом. Для получения такого значения находят так называемое ЦЕНТРАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕРВАЛА (или середину интервала). Определяется оно путем сложение верхней и нижней границ интервала и делением на два.
Проведем необходимые расчеты и подставим данные в таблицу.
И так далее по всем интервалам рассчитываем центральное значение. В итоге получаем следующие результаты.
Дневной заработок рабочего, руб. х | Число рабочих, чел. f | х’ | |
500-1000 | 15 | 750 | |
1000-1500 | 30 | 1250 | |
1500-2000 | 80 | 1750 | |
2000-2500 | 60 | 2250 | |
2500-3000 | 25 | 2750 | |
Итого | 210 | — |
После того как мы рассчитали центральные значения далее проведем расчеты в таблицы и подставим итоговые данные в формулу, аналогично тому как мы уже рассматривали ранее.
Дневной заработок рабочего, руб. х | Число рабочих, чел. f | х’ | x’f |
500-1000 | 15 | 750 | 11250 |
1000-1500 | 30 | 1250 | 37500 |
1500-2000 | 80 | 1750 | 140000 |
2000-2500 | 60 | 2250 | 135000 |
2500-3000 | 25 | 2750 | 68750 |
Итого | ∑f = 210 | — | ∑ x’f = 392500 |
В итоге получаем, что среднедневная заработная плата одного рабочего составляет 1869 рублей.
Это пример решения, если интервальный ряд представлен со всеми закрытыми интервалами. Но достаточно часто бывает, когда два интервала открытые, первый и последний. В таких ситуациях прямой расчет центрального значения невозможен, но есть два варианта как это сделать.
Пример 2. Имеются данные о продолжительности производственного стажа персонала предприятия. Рассчитать среднюю продолжительность стада одного сотрудника.
Длительность производственного стажа, лет | Число сотрудников, человек |
до 3 | 19 |
3-6 | 21 |
6-9 | 15 |
9-12 | 10 |
12 и более | 5 |
Итого | 70 |
В данном случае принцип решения останется точно таким же. Единственно, что поменялось в этой задаче, так это первый и последний интервалы. До 3 лет и 12 лет и более это и есть те самые открытые интервалы. Именно тут возникнет вопрос, а как же найти центральное значение интервала для таких интервалов.
Поступить в этой ситуации можно двумя способами:
- Предположить какой бы мог быть интервал, учитывая, что нам приведены интервалы равные, то это вполне возможно. Интервал до 3 мог бы выглядеть как 0-3, и тогда его центральное значение будет (0+3)/2 = 1,5 года. Интервал 12 и более мог бы выглядеть как 12-15, и тогда его центральное значение было бы (12+15)/2 = 13,5 года. Все оставшиеся центральные значения интервала рассчитываются аналогично. В результате получаем следующее.
Длительность производственного стажа, лет х | Число сотрудников, человек f | х’ | x’f |
до 3 | 19 | 1,5 | 28,5 |
3-6 | 21 | 4,5 | 94,5 |
6-9 | 15 | 7,5 | 112,5 |
9-12 | 10 | 10,5 | 105,0 |
12 и более | 5 | 13,5 | 67,5 |
Итого | ∑f = 70 | — | ∑ x’f = 408,0 |
Средняя продолжительность стажа 5,83 года.
- Принять за центральное значение, то данное которое имеется в интервале, без дополнительных расчетов. В нашем случае в интервале до 3 это будет 3, а в интервале 12 и более это будет 12. Такой способ больше подходит для ситуаций, когда интервалы неравные и предположить какой интервал мог бы быть сложно. Рассчитаем нашу задачу по таким данным далее.
Длительность производственного стажа, лет х | Число сотрудников, человек f | х’ | x’f |
до 3 | 19 | 3 | 57,0 |
3-6 | 21 | 4,5 | 94,5 |
6-9 | 15 | 7,5 | 112,5 |
9-12 | 10 | 10,5 | 105,0 |
12 и более | 5 | 12 | 60,0 |
Итого | ∑f = 70 | — | ∑ x’f = 429,0 |
Средняя продолжительность стажа 6,13 года.
Домашнее задание
- Рассчитать средний размер посевной площади на одно фермерское хозяйство по следующим данным.
Размер посевной площади, га | Количество фермерских хозяйств |
0-20 | 64 |
20-40 | 58 |
40-60 | 32 |
60-80 | 21 |
80-100 | 12 |
Итого | 187 |
- Рассчитайте средний возраст работника предприятия по следующим данным
Возраст персонала, лет | Число сотрудников, человек |
до 18 | 7 |
18-25 | 68 |
25-40 | 79 |
40-55 | 57 |
55 и старше | 31 |
Итого | 242 |
Теперь Вы умеете рассчитывать среднюю в интервальном вариационном ряду!
Может еще поучимся? Загляни сюда!
Спасибо Вам за статью! Очень полезно и интересно!
Здравствуйте.
Очень полезная и интересная статья!
Спасибо Вам за эту информацию.
Спасибо большое!
а для частот заданных процентами?
суть расчета с частотами заданными в процентах не поменяется — они называются частостями, но расчет будет вестись аналогично, сумма же частостей или 100 или 1, если они заданы в долях, очень удобно делить!